一、选择题
1．（全国Ⅰ?理?
7题）如图，正四棱柱
中，
，则异面直线
所成角的余弦值为（ D ）
【
解答】如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线
与
所成的角，设AB=
a，AA1=2
a，∴ A1B=C1B=
a，A1C1=
a，∠A1BC1的余弦值为
，选D。
2．（全国Ⅱ?理?7题）已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（ A ）
【
解答】已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，取A1C1的中点D1，连接BD1，AD1，∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，
，选A。
3．（北京?理?3题）平面
平面
的一个充分条件是（
D ）
A．存在一条直线
B．存在一条直线
C．存在两条平行直线
D．存在两条异面直线
【
解答】平面
平面
的一个充分条件是“存在两条异面直线
”，选D。
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【
解答】设
l,m,n均为直线，其中
m,n在平面
内，“
l
”，则“
lm且
ln”，反之若“
lm且
ln”，当m//n时，推不出“
l”，∴ “
l”是“
lm且
ln”的充分不必要条件，选A。
5．（安徽?理?8题）半径为1的球面上的四点
是正四面体的顶点，则
与
两点间的球面距离为（ ）
【
解答】半径为1的球面上的四点
是正四面体的顶点，设AB=a，P为△BCD的中心，O为球心，则OB=1，OP=
，BP=
a，由
解得
，∴ 由余弦定理得∠AOB=arcos(－
)，∴
与
两点间的球面距离为
，选C。
6．（福建?理?8题）已知
，
为两条不同的直线，
，
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（
D ）
A．
B．
C．
D．
【
解答】A中m、n少相交条件，不正确；B中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行，不正确；C中n可以在
内，不正确，选D
7．（福建?理?10题）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝
，则A、C两点间的球面距离为（
B ）
【
解答】正四棱柱的对角线为球的直径，由4R2=1+1+2=4得R=1，AC=
，所以∠
AOC=
（其中O为球心）A、C两点间的球面距离为
，选
B
8．（湖北?理?4题）平面
外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是
和
，给出下列四个命题：
其中不正确的命题个数是（ D ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】由射影的概念以及线线垂直关系的判定方法，可知①②③④均错, 具体可观察如图的正方体：
点评：本题主要考察空间线面之间位置关系，以及射影的意义理解。关键是要理解同一条直线在不同平面上的射影不同；线在面内，线面平行，线面相交的不同位置下，射影也不相同。要从不用的方向看三垂线定理，充分发挥空间想象力。
易错点：空间想象力不够，容易误判③、④正确，而错选Ｂ或Ｃ
9．（湖南?理?8题）棱长为1的正方体
的8个顶点都在球
的表面上，
分别是棱
，
的中点，则直线
被球
截得的线段长为（ D ）
10．（江苏?理?
4题）已知两条直线
，两个平面
，给出下面四个命题：
①
②
③
④
其中正确命题的序号是（ C ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【
解答】用线面垂直的性质和面面平行的性质可判断①④ 正确，②中m,n可以平行或异面③中n可以在
内 选C
11．如图，正方体
的棱长为
，过点
作平面
的垂线，垂足为点
，则以下命题中，
错误的命题是（ ）
【
解答】因为三棱锥A—
是正三棱锥，故顶点A在底面的射映是底面中心，A正确；面
∥面
，而AH垂直平面
，所以AH垂直平面
，B正确；根据对称性知C正确。选D
12．（辽宁?理?7题）若
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
【解答】由有关性质排除A、B、D，选C
13．（陕西?理?6题）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ B ）
【
解答】正三棱锥的高为
1，由平面几何知识知底面边长为
，体积为
，选C
14．（四川?理?4题）如图，
为正方体，下面结论
错误的是（ ）
15．(宁夏?理?8题) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ B ）
【
解答】
如图，
16．（四川?理?6题）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是
，且三面角B-OA-C的大小为
，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是（ C ）
【
解答】选C．
．本题考查球面距离．
17．（天津?理?6题）设
为两条直线，
为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（
D ）
【
解答】对于
A当
与
均成
时就不一定；对于
B只需找个
，且
即可满足题设但
不一定平行；对于
C可参考直三棱柱模型排除，故选D
18．（浙江?理?
6题）若
P是两条异面直线
外的任意一点，则（ B ）
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B．
C．
D．
B．
C．
D．
，
”是
且“
”的
B．
C．
B． 
D． 
但
不垂直，故①错；
但在底面上的射影都是
相交，但
异面，故
但
异面，故
D．
，在过点E、F、O的球的大圆中，
的垂心 Ｂ．
垂直平面
Ｄ．直线
所成角为
，则
B．若
，
，则
，
，则
D．若
，
，则
B．
C． 
D．
平面
平面
与
所成的角为
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
B．
C．
D．
Ｂ．若
，
，则
，