说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分120分，考试时间90分钟。
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。
2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第Ⅰ卷上不得分。
3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。
第I卷 （选择填空题 满分56分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．集合
=（ * ）．
(A)
(B){1} (C){0,1,2} (D){-1,0,1,2}
2．若
，则
等于（ * ）．
4．已知两个球的表面积之比为1∶
，则这两个球的半径之比为（ * ）．
5．下列函数中，在R上单调递增的是（ * ）．
(A)-3或4 (B)–6或2
(C)3或-4 (D)6或-2
①若
m∥
，n∥ ，则m∥n ②若m⊥a，
m∥
b， 则
a ⊥
b ③若m∥a，n∥a，则m∥n ④若m⊥b，a ⊥b，则m∥a或ma
其中假命题是（ * ）．
(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④
8．函数
与
的图像（ * ）．
(A)关于
轴对称 (B) 关于
轴对称 (C) 关于原点对称
(D) 关于直线
对称
9．如图1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ * ）．
(A)
(B) 
(C)
(D) 
10．已知
，则在下列区间中，
有实数解的是（ * ）．
(A)（－3，－2） (B)（－1，0） (C) （2，3） (D) （4，5）
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．
11．已知
，则实数
的大小关系为 * ．
12．已知
，则
的位置关系为 * ．
14．如图2-①，一个圆锥形容器的高为
，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为
（如图2-②），则图2-①中的水面高度为 * ．
第Ⅱ卷（解答题 满分64分）
三．解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．
15．（本小题满分12分）
如图3，在
中，点C（1，3）． （1）求OC所在直线的斜率；
（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．
16．（本小题满分10分）
17．（本小题满分10分）
已知函数
（1）在图5给定的直角坐标系内画出
的图象； （2）写出
的单调递增区间．
18．（本小题满分12分）
如图6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面
CAA1C1⊥平面
CB1D1．
19．（本小题满分10分）
20．（本小题满分10分）
且满足
． (1) 求实数a、b间满足的等量关系；
(2) 求线段PQ长的最小值；
(3) 若以
P为圆心所作的
P与O有公共点，试求半径取最小值时P的方程．
2005学年广州市学生学业质量抽测
高一数学(必修1＋必修2)参考答案及评分标准
说明：
1． 如果考生的解法与下面提供的参考答案不同，凡是正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可按照该题的评分标准进行评分。
2． 评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅。当解答中某一步出现错误，从而影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可以视影响的程度决定后面部分的得分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半；明显笔误的，可以酌情少扣；如有严重概念性错误，就不得分。在这一道题的解答过程中，对发生第二次错误的部分，不得分。
3． 涉及计算的过程，允许合理省略非关键性步骤。
一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共10小题，每小题4分，满分40分．
|
题号
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
答案
|
C
|
A
|
B
|
A
|
C
|
D
|
B
|
D
|
C
|
B
|
二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共4小题，每小题4分，满分16分．
11.
12. 相离 13. -2 14. 
三、解答题
15. 本小题主要考查直线的斜率、两条直线的位置关系等基础知识，考查基本的逻辑推理能力和运算能力．满分12分．
解: (1)
点O（0，0），点C（1，3），
OC所在直线的斜率为
.
（2）在中，
,
CD⊥AB，
CD⊥OC.
CD所在直线的斜率为
.
CD所在直线方程为
.
16. 本小题主要考查对正棱锥中点、线、面的位置关系的理解，锥体的体积计算等基础知识，考查基本的推理演算能力和空间观念．满分10分．
(cm)
.
且
(cm
2).
,
Rt△
VMC中，
(cm).
(cm)
.
且
(cm)
.
(cm
2).
,
Rt△
VMC中，
(cm).
说明：没有带单位，统一扣1分。
17. 本小题主要考查分段函数的有关概念、图像和性质等基础知识，考查作图能力和运用图像解决问题的能力．满分10分．
解：(1)函数
的图像如右图所示；
（2）)函数的单调递增区间为[-1，0]和[2，5]
说明：单调递增区间没有写成闭区间形式，统一扣1分。
18. 本小题主要考查正方体中线线、线面的位置关系等基础知识，考查空间观念和逻辑推理能力．满分12分．
（1） 证明:连结BD.
又
E、
F为棱
AD、
AB的中点，
.
.
EF∥平面
CB1D1.
（2）
在长方体
中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面
A1B1C1D1，
AA1⊥
B1D1.
又
在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面
CAA1C1.
又
B1D1平面
CB1D1，
平面
CAA1C1⊥平面
CB1D1．
19. 本小题主要考查指数函数与对数函数的基础知识，考查数学建模能力和与指数对数有关的实数运算能力．满分10分．
解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过年后，剩留量是，则有
．
依题意，得 
，
即
．
∴ 估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的
.
20. 本小题主要考查平面上两点间的距离公式、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合等数学方法，考查逻辑推理能力、空间想象能力．满分10分．
.
又由已知
，故
.
即：
.
化简得实数a、b间满足的等量关系为：
.
（2） 由
，得
.
解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上.
∴ | PQ |min = | PA |min，即求点A到直线 l的距离.
∴ | PQ |min = = .
（3） 设P 的半径为
，
而
，
得半径取最小值时P的方程为
．
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(B)1∶
(B)
,则实数
-
和定点A(2,1)，由
在长方体
，
