| 指数函数 常见问题 |
| 作者：佚名 来源：北大附中远程教育网 发布时间：2007-10-6 21:32:50 |
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| 常见问题1: |
学习指数函数图象时要注意什么？
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问题： |
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解答: |
| 指数函数表达式y=ax(a＞0，且a≠1)图象有两种类型，要善于结合图象讨论性质，同时在解题时总结方法． |
| 常见问题2: |
指数函数1
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问题： |
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若集合S＝｛y｜y＝3x,x∈R｝，T＝｛y＝x2-1,x∈R｝，则S∩T是( )
A.S B.T C.  D.有限集
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解答: |
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分析 本题主要考查指数函数值域、二次函数值域，以及集合等知识.
解：∵y＝3x>0(x∈R) ∴S＝｛y｜y>0｝，
∵y＝x2-1≥-1(x∈R) ∴T＝｛y｜y≥-1｝
∴S .gif) T，从而S∩T＝S. ∴应选A.
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| 常见问题3: |
指数函数2
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问题： |
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某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一次分裂为2个)，经过3小时，这种细菌由1个繁殖成( )
A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个
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解答: |
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分析 这实际是课本75页中问题的简单变形，20分钟分裂一次，3小时分裂9次，故这种细菌由一个繁殖成29＝512个.
∴应选B.
注 本题实质是当x＝9时，求函数f(x)＝2x的函数值.
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| 常见问题4: |
指数函数3
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问题： |
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F(x)＝(1+ .gif) )f(x)(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )
A.是奇函数 B.是偶函数
C.可能奇函数也可能是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数
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解答: |
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分析 本题主要考查函数的奇偶性及指数函数的运算，要求对函数的概念有清楚、准确的理解和较强的运算能力.因F(x)是偶函数，所以只需判断1+ .gif) 的奇偶性，就可以判断出f(x)的奇偶性.
解：令g(x)＝1+ .gif)
∵g(-x)＝1+ .gif) ＝1+ .gif)
＝ .gif) ＝-( .gif) )＝-(1- .gif) )＝-g(x)
∴g(x)＝1+ .gif) 是奇函数
∵f(x)不恒等于零，∴f(x)是奇函数.
∴应选A.
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| 常见问题5: |
指数函数4
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问题： |
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函数y＝a｜x｜(a>1)的图像是( )
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解答: |
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分析 本题主要考查指数函数的图像和性质、函数奇偶性的函数图像，以及数形结合思想和分类讨论思想.
解法1：(分类讨论)：
去绝对值，可得y＝ .gif)
又a>1，由指数函数图像易知，应选B.
解法2：因为y＝a｜x｜是偶函数，又a>1，所以当x≥0时，y＝ax是增函数；x＜0时，y＝a-x是减函数.
∴应选B.
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