例2. 家用电器（如冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层。臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式，其中是臭氧的初始量。

    （1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？

    （2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？

 

    在本模块中，学生将学习立体几何初步、平面解析几何初步。

    几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

    解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。

 1. 立体几何初步（约18课时）

    （1）空间几何体

    ①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

    ②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

    ③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

    ④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

    ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

    （2）点、线、面之间的位置关系

    ①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

    ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

    ◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

    ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

    ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

    ◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

    ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

    通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理。

    ◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

    ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

    ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

    ◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

    通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。

    ◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

    ◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

    ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

    ◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

    ③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

 2. 平面解析几何初步（约18课时）

    （1）直线与方程

    ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

    ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

    ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

    ④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

    ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

    ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

    （2）圆与方程

    ①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

    ②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

    ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

    （3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

    （4）空间直角坐标系

    ①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

    ②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

 1. 立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能（参见例1）。

 2. 几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。教师可以使用具体的长方体的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题（参见例2）。

 3. 立体几何初步的教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明；对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认，在选修系列2中将用向量方法加以论证。